<header>
    一些基本的概念与性质
</header>
<p>
    <span class="title">
        定义
    </span>
    设函数ƒ在某领域上有定义。若
    <span class="oneline">
        <code> ["limt",["join","x→",["rightBottom","x","0"]],"ƒ(x)"]</code> = ƒ(x<sub>0</sub>)
    </span>
    则称ƒ在点x<sub>0</sub>处连续。
</p>
<p>
    若一个函数ƒ在区间I上的每一点都连续，则称ƒ为I上的连续函数。
</p>
<h2>
    重要性质
</h2>
<h3>
    连续函数的局部性质
</h3>
<p>
    也就是函数ƒ在点x<sub>0</sub>连续，则ƒ在点x<sub>0</sub>有极限，且极限值等于函数值ƒ(x<sub>0</sub>)。从而，根据函数极限的性质可以推断出函数ƒ在U(x<sub>0</sub>)的性质。
</p>
<p>
    <span class="title">
        定理（局部有界性）
    </span>
    若函数ƒ在x<sub>0</sub>连续，则ƒ在某U(x<sub>0</sub>)上有界。
</p>
<p>
    <span class="title">
        定理（局部保号性）
    </span>
    若函数ƒ在点x<sub>0</sub>连续，且ƒ(x<sub>0</sub>)＞0(或＜0)，则对任何正数r＜ƒ(x<sub>0</sub>)(或r＞-ƒ(x<sub>0</sub>))，存在某U(x<sub>0</sub>)，使得对一切x∈U(x<sub>0</sub>)有
    <span class="oneline">
        ƒ(x)＞r(或 ƒ(x)＜-r)
    </span>
</p>
<h3>
    闭区间上连续函数的基本性质
</h3>
<p>
    <span class="title">
        定理（最大、最小值定理）
    </span>
    若函数ƒ在闭区间[a,b]上连续，则ƒ在[a,b]上有最大值与最小值。
</p>
<p>
    <span class="title">
        定理（介值性定理）
    </span>
    设函数ƒ在闭区间[a,b]上连续，且ƒ(a)≠ƒ(b)。若μ为介于ƒ(a)与ƒ(b)之间的任何实数，则至少存在一点x<sub>0</sub>∈(a,b)使得
    <span class="oneline">
        ƒ(x<sub>0</sub>)=μ
    </span>
</p>